10 главных игр, в которые играют математики с нашим умом и совестью
Экология жизни. Развлечения и отдых: мы отобрали десять самых впечатляющих духовных игр, основываясь на всех их разнообразных проявлениях.
Математики всегда пытаются объяснить нашу жизнь как типы. Иногда это может быть очень убедительно. Но только если нет чисто человеческих переменных, таких как сознание, доверие, жажда справедливости, эгоизм или альтруизм. В этом случае математика перестает работать и начинается, по крайней мере, психология. Мы выбрали десять самых ярких духовных игр, основанных на жизни во всех ее проявлениях.
1. «Дилемма заключенного: бить или молчать?
Правила
Представьте, что вы пытались ограбить банк. К сожалению, вас и вашего партнера арестовывают и помещают в разные камеры. Следователи предлагают вам сделку. Вы вносите депозит против своего партнера, а затем у вас есть возможность помочь исследованию, освободив вас. У вас есть четыре варианта.
1. вы соглашаетесь и приводите доказательства. Ваш партнер ничего не говорит. Затем он ест в течение 10 лет, и вы свободны.
2. Вы поднимаетесь, а ваш партнер поднимается. Затем вы оба проведете два года.
3. вы гордо молчите, но ваш партнер выпадает в осадок. Затем его освобождают, и вы едите в течение 10 лет.
4. оба молчат, и через 6 месяцев вас отпускают из-за отсутствия данных.
Так что же вы выберете? Исследователи уже открыли дверь в ваш мобильный…
История и применение
Основная модель дилеммы заключенного была предложена в 1950 году американским математиком Меррилом Флудом и Мелвином Дрешером, которые работали в исследовательской корпорации RAND. Эта игра была необходима для обеспечения гонки ядерного оборудования — Советский Союз и США были в плену.
С тех пор игра пользуется большой популярностью у математиков, философов и психологов. Есть много других примеров, не относящихся к освещению военных преступлений. Та же вооруженная конкуренция сейчас очень напоминает рекламные кампании. Постоянная конкуренция в объеме рекламного контента приводит к неуклонному росту расходов компаний. В результате все стороны выиграют от прекращения гонки. Однако, если одним будет обеспечено значительное перемирие, они выиграют войну за потребителей, а другие проиграют.
В США даже проводились соревнования между университетскими командами на лучшую запланированную стратегию в дилемме заключенного. Там, после долгих расспросов, победитель получил самое короткое предложение. Победителем стала программа «глаза вместо глаз», где каждый из его партнеров сталкивался с точно таким же, как и ранее. Но это в конечном счете математические выкладки, а человеческая жизнь гораздо сложнее.
Характеристики человека
На самом деле, вряд ли он будет грабить банки. А российские исследователи не предлагают такого соглашения. Это модель, притча, соотношение человеческих отношений.
Чтобы быть наказанным как можно меньше, интереснее, чтобы вы оба молчали. В этом случае общий срок действия заявления составляет всего один год. Это гораздо короче, чем в других сценариях. Но насколько вы уверены в людях, с которыми работаете? Доверяете ли вы себе? И что его интерес означает для вас? Насколько вы готовы рисковать?
Главный вопрос в дилемме заключенного — это доверие. Нежелание доверять другим создает конфликт интересов, например, автор серии ужасов «Пила» был оправдан. Например, в пятой дозе герои буквально спасаются из ловушки, отделавшись малой кровью. Вместо этого они начинают соперничать, что приводит к гибели большинства из них.
2. «Конец: сколько вы готовы заплатить за справедливость?
Правило Двух игроков просят разделить определенную сумму денег. Например, допустим, 1000 рублей. Первый из них предлагает свою собственную версию дивизии. Получатель, который является вторым игроком, например, 500 рублей каждому, или 800 или 200 партнеру, может согласиться с предложенными условиями и забрать свою долю или отказаться от системы раздела. Во втором случае никто не получает денег — они возвращаются в банк.
История и применение
Правила игры были впервые сформулированы в 1982 году в журнале Journal of Economic Behaviour and Organisation и описывали процесс переговоров. Из-за простоты моделирования и парадоксальности результатов она быстро стала излюбленным предметом изучения ученых всего мира. Конечная игра подходит для многих жизненных ситуаций. Например, в отношении определения того, какая часть прибыли идет на зарплату сотрудникам, а какая — владельцам бизнеса.
Характеристики человека.
Как бы вы поступили на месте получателя? По логике вещей, способ распределения денег должен быть приемлемым. Даже если участник торгов хочет оставить себе 990 рублей, нет причин возражать; 10 рублей все равно больше, чем ноль, и участник торгов должен иметь возможность оставить себе 990 рублей, что все равно больше, чем сумма бизнеса. Однако, помимо рациональности, существует справедливость.
Игроки в сотнях проведенных экспериментов предоставляют партнерам чаще — от 50 до 30 процентов. Между 30 и 20 процентами получатели начинают отрицать сделку, и «Я не могу вас поймать!». и выбрать принцип «Я тебя не понимаю!».
Понимание справедливости зависит от культуры. Например, перуанские индейцы были склонны принимать практически любое предложение, в то время как азиаты были гораздо более скептичны и несговорчивы, чем американцы. В эксперименте, проведенном в Индонезии, испытуемые отвергали предложения, которые приносили много месячных зарплат.
В целом, психологов очень забавляют игры с ультиматумами. Было доказано, что на исход эксперимента влияло множество факторов: сексуальное возбуждение, возраст, степень агрессии, уровень тестостерона и т.д.
В 2003 году в одном из научных журналов появилась статья об исследовании, в котором работа мозга игроков в ультиматум постоянно контролировалась с помощью магнитно-резонансной томографии. Было установлено, что после вынесения приговора у получателей активировались доли инсулы, верхние области лобных дендритов и пропеллер костного мозга. Первая из этих областей отвечает за обработку и формирование негативной эмоциональной информации, а две другие — за когнитивные процессы саморегуляции и выбора. Исход этого конфликта между древними механизмами эмоций и приобретенным рациональным мышлением определяет окончательное решение.
Эксперимент имел неожиданные последствия. У отдельных людей искусственно предотвращалось рациональное функционирование лобной коры. Казалось бы, освобожденные эмоции должны погасить все необоснованные предположения. Однако произошло обратное: игроки стали гораздо более сговорчивыми и послушными, а чувство гнева и злости сменилось врожденным чувством пользы. Высокорациональная деятельность в лобной коре головного мозга приводит к отклонению от рациональных математических стратегий, и идея чести и справедливости оказывается в том, чтобы заставить людей принимать выгодные решения без взвешивания. Не случайно в экспериментах, проводимых с группами аутистов, процент неудач гораздо ниже. Без социальных предрассудков они с гораздо большей вероятностью следовали идеальной математической модели.
— Взаимодействие когнитивных и эмоциональных решений является механизмом, определяющим рациональное поведение человека, а сбой одной из двух систем приводит к неглобальным стратегиям. Эти две системы также могут вступать в конфликт, что приводит к многочисленным случаям, когда утилитарное мышление приводит к ужасным последствиям и противоречит моральным правилам», — объясняет Анна Сестакова, старший научный сотрудник Государственного научного центра нервной системы.
3. «Трагедия общинного поля»: если бы все вели себя подобным образом
Правила.
У жителей деревни есть общее пастбище. Если все пасут на нем свой скот, это не имеет значения, травы достаточно. Если вам нужен момент, это не имеет значения, поле большое. Однако если каждый пасет по две коровы, то травы на поле не хватает, луга истощаются и голодают.
История и применение
Эта модель была предложена Уильямом Форстером Ллойдом в 1833 году в его книге о перенаселенности.
— Эта трагедия часто происходит в реальной жизни — разыгрывается классический сценарий теории игр. Многие примеры включают. Экологические проблемы, пробки на дорогах — там, где люди чувствуют, что получают бесплатную выгоду за счет общества», — объясняет профессор Алексей Савветев из Новой школы экономики.
За примерами далеко ходить не надо. В Москве, где пробки являются серьезной проблемой, а экологическая ситуация ухудшается с каждым годом, жители упорно не знают о «днях без машин», которые проводятся с 2008 года. Кроме того, по некоторым данным, пробки на дорогах в это время суток сегодня особенно велики.
Статьи с различными модификациями этой игры недавно появились в ведущих научных журналах, таких как Science. Например, существует вариант эксперимента под названием «общественные блага». Вот как это описывают исследователи Диляра Валеева и Мария Юдкевич из Высшей экономической школы . Деньги, вложенные в общественные интересы, делятся поровну и одинаково. Теория, каждый участник вносит ноль. В реальных экспериментах результаты обычно отличаются. Игроки вкладывают определенную сумму денег в общественное благо».
Характеристики человека
Мы не верим, что грех наносит незначительный ущерб природе или обществу. «Брошенный клочок бумаги не обрушит мир, — говорит один из прохожих, — а города зарастают горами мусора».
Социологи и психологи давно пытаются найти способы сделать людей более альтруистичными. Один из способов — вовлечь людей в процесс, дать им чувство гордости за достигнутые успехи или сокращение потерь. Например, в летней школе российских журналистов студентам предлагается вносить от 150 до 600 рублей в день, в зависимости от их финансовых возможностей. Если некоторые участники заплатят минимальную сумму, ничего страшного не произойдет. Но если это будут делать все, то летняя школа будет обречена на дефицит питания и другие проблемы. Чувство собственности, кажется, сохранено: «Это моя работа, и я несу за нее ответственность». По крайней мере, в последние годы среднее вознаграждение в два раза превышало минимальное вознаграждение.
То же самое относится и к распространению музыки через Интернет. Некоторые группы предлагают скачать их работы бесплатно и заплатить определенную сумму после прослушивания. Если никто не платит, у группы нет денег на запись нового альбома.
Некоторые экономисты считают, что будущее за такой системой или, по крайней мере, за распространением музыки, книг и фильмов. Например, Александр Долгин, профессор экономики высшей школы, вводит понятие «позднее спасибо». По его схеме, экономика будущего может победить фрилансеров за счет общественной признательности. Если вы прочитали книгу или посмотрели фильм, вы должны дать личное признание. И с моей стороны было бы нелепо ставить автору высший балл без крупного пожертвования.
4. «Проблема вагона»: можно убить человека из рода человеческого
Правила
На железной дороге происходит несчастный случай. Повозка, полная пассажиров, катится в глубь дороги. У вас есть возможность спасти его. Для этого нужно толкнуть руками поручень толстого уличного рабочего, оказавшегося поблизости. Человек будет убит. Но десятки жизней будут спасены. Вы готовы?
История и применение
Оригинальная формулировка этой мучительной дилеммы была предложена британским философом Филипом Футом в 1967 году в качестве эксперимента по осмыслению морали. За прошедшие годы появилось множество модификаций. Убейте одного и спасите троих. Вы убиваете ребенка и сохраняете жизнь десятерым. Есть даже болезненные короткометражные фильмы, в которых сделка выбирает — рухнуть и упасть со строительством собственного моста сына или пустить под откос поезд с сотнями пассажиров.
Наиболее распространенное применение этой дилеммы — это, конечно, военные действия. Оставив взвод для прикрытия конституционного отступления, командир посылает 30 человек на верную смерть, предоставляя им тысячу возможностей. Однако такая ситуация может возникнуть и на реальной железной дороге Или между пожарами. Или в другом месте.
Это не обязательно должен быть вопрос жизни и смерти. Представьте, что вы — начальник отдела, который вынужден уволить сотрудника, чтобы спасти всю команду. Или вы ведете урок в школе, и вам нужно прикрикнуть на детей, чтобы они могли спокойно заниматься с остальными.
Характеристики человека
В этой игре очень мало математики: есть несколько десяток, и это знают даже дети первого класса. Однако в этой дилемме есть много психологического и этического. Команда «Ты убиваешь!» конфликтует с ценностью сохранения жизни. Кстати, в короткометражке Pointman главный герой продолжает бежать за счет своего сына и поезда с ничего не подозревающими пассажирами.
В эксперименте, проведенном психологами Мичиганского университета, испытуемым предоставили реалистичную трехмерную модель с изображением троллейбуса, рельсов и необходимости убить одного, чтобы спасти пятерых. Около 90% участников перевели стрелку и убили человека для пассажира. Однако это остается компьютерной реальностью, а не реальной жизнью.
5. «Ястребы и голуби»: нападение или бегство
Правила
В одной популяции животных существуют две группы с разными стратегиями конкуренции за ресурсы. Первые «ястребы» всегда склонны к конфликтам и, столкнувшись с конкурентом, играют до конца. В результате они получают и распределяют все ресурсы в районе (+50 очков) и несут тяжелые потери и ранения в бою (-100 очков). Голуби», напротив, миролюбивы. Увидев ястреба, они немедленно отступают (0 очков для перисти, 50 очков для ястреба), а когда встречают своих товарищей, делают вид, что готовы к бою. После долгого обмена угрозами (-10 очков для обоих «голубей»), ресурсы достаются удачливым «голубям» (+50 очков).
Существует множество других вариаций правил, но ключевые особенности игры остаются неизменными. Победа приносит каждой птице среднее количество очков. .
Цель игры проста. Как пишет Ричард Докинз в своей книге «Эгоистичный ген», набрать как можно больше очков с помощью еды, денег, женщин или «представления генов человека в генофонде популяции».
История и применение
Правила игры в природу были впервые опубликованы в 1973 году. Авторы статьи предполагают, что таким образом формулируются конфликты животных по поводу ресурсов, территории или сексуальных партнеров. Модель позволила по соотношению стратегии и численности населения рассчитать количество ресурсов, затрачиваемых индивидом в конкретном взаимодействии. Перевозка птиц была заимствована из геополитического сленга от «ястребов» к «голубям» для обозначения спада и компромисса из-за жестких столкновений с врагами.
Игра «Ястребы и голуби» возникла как эволюция игры двух гонщиков друг против друга. Теряется тот водитель, который поворачивает первым, опасаясь лобового столкновения.
Характеристики человека
— Мы попытались отойти от классической теории игр, где все возможные стратегии малы и строго определены, — говорит Михаил Бурцев, руководитель лаборатории нейронного интеллекта и нейротипических систем Куркатовского института. Стратегии ястребов и способ естественного появления голубей, когда модели развиваются на компьютере.
— Мы создали виртуальный мир, населенный агентами, которые выполняют примитивные модели поведения, которые можно комбинировать с более сложными стратегиями. Поведение отдельного агента контролируется его собственной нейронной сетью. Это позволило нам раскрыть стратегии, которые не поддавались формальной теории игр», — объясняет Майкл.
Так, в ходе эволюции компьютерного мира появились голуби, ястребы, нападающие на чужаков, и даже ставросы, собирающиеся в стаи перед лицом опасности. Однако, что самое интересное, эти агенты математиков начали проявлять высокие человеческие эмоции про-отношения, самопожертвования и заботы об альтруизме.
6. «Пари Паскаля: Бог и прибыль».
Правила
Каждый из нас в своих отношениях с Богом волен выбирать между верой и прелюбодеянием. В первом случае соблюдение ритуалов и следование религиозным доктринам не требует больших затрат. Однако эти конечные потери компенсируются бесконечными благами и более чем вечной жизнью, если есть Бог. Атеисты, с другой стороны, несут бесконечные потери, если Бог есть, но не обременены священными издержками повседневной жизни.
История и применение
В ночь на 23 ноября 1654 года французский математик и философ Блез Паскаль, один из основателей современного математического анализа и теории вероятности, стал очевидцем. Придя в себя, он поспешно записывал свои мысли на пергаменте и приносил их на подкладке своей одежды до конца жизни. С этого момента Паскаль все больше отдаляется от науки и игнорирует развлечения прошлого — вопрос о возможностях азартных игр и строительстве измерительных машин. Остальными примерами его жизни станут незаконченные произведения «Мысли о религии и других проблемах», страницы которых предлагают читателю такие священные пари.
Для современной медицинской статьи пари Паскаля сравнимо с отношением врача к тяжелобольному пациенту. Врач обязан сообщить родственнику-родителю о возможности скорой смерти пациента или сделать выбор в пользу надежды. Возможно, все в порядке. Обсуждение возможности выздоровления является психологически недорогим. Однако если пациент умрет, это будет ударом по родительскому родственнику и репутации врача. Трудно смириться с тем, что пациент, скорее всего, умрет. Однако если пациент внезапно выздоравливает, врачу грозит слава циничного гения. Автор статьи рекомендует врачам утвердить трудную роль пессимизма. Кто знает, может быть, он примет пари Паскаля близко к сердцу.
Характеристики человека
Пари Паскаля» подчеркивает парадоксальное стремление человека объяснить иррациональные убеждения с точки зрения рациональных и математических интересов. Десятки мыслителей позже указали на недостатки этого рассуждения. Пари также противоречит религиозным правилам. В конце концов, «по всей вероятности» вера, формальное исполнение ритуала в ущерб внутреннему содержанию, может быть большим грехом, чем атеизм.
7.
Правила.
Группа одиноких молодых людей проводит вечер в баре. Они наблюдают за группой девушек за соседним столиком — красивые блондинки и несколько красивых брюнеток и шатенок. Как они начинают флиртовать с ними?
История и применение
‘Если мы все блондинки и бежим, мы идем друг за другом, и никто ее не поймает. Потом мы берем своих подружек и выгоняем их — никто не хочет быть вторым — и не обижаем другого человека, девушку. Так что мы победили. Это единственный способ найти женщин. Адам Смит считал, что лучше, когда каждый член команды действует в своих собственных интересах. Это правда, но не вся. Лучший для себя и своей команды — это отрывок из фильма «Игры разума». Оригинальный центральный персонаж — математик и нобелевский лауреат Джон Насс, известный своей способностью преодолевать симптомы шизофрении.
Неясно, является ли ситуация с блондинкой подлинной. Однако Джон Нэш получил Нобелевскую премию исключительно за разработку теории игр. До него математики в основном занимались играми с «нулевой суммой». То есть, если выигрыш равен проигрышу, то блондинка переходит к тому или иному. Нэш был задействован, когда сумма ненулевая, т.е. когда кто-то получает брюнетку, а кто-то — шатенку.
Он получил Нобелевскую премию за свою стратегию игры, которую сегодня называют равновесием Нэша. Энциклопедия описывает ее как «ситуацию, в которой участники не могут увеличить свою прибыль путем одностороннего изменения своих решений, когда другие участники не меняют своих решений».
Очевидно, что мало кто использует математику при знакомстве с женщинами в барах (если только вы не будущий лауреат Нобелевской премии). Но они очень хорошо работают в бизнесе — фактически, Нэш получил приз в категории «экономика».
Характеристики человека.
Моральный урок работы гениев математики довольно прост. Работа предпочтительнее конкуренции.
8. «Три поединка: побеждает слабейший.
Правила
Три человека стоят в вершинах обычного треугольника и по очереди стреляют друг в друга. Победителем становится выживший.
История и применение
Этот сценарий был впервые опубликован в статье американского математика Киннэрда в 1946 году.
— Вторая мировая война только что закончилась, и Киннард предположил, что подобная аналогия была в его духе «Нацистская Германия нападает на Советский Союз — Америка должна спасти», — говорит Алексей Савветьев.
Затем последовали многочисленные поправки к правилам. Увеличилось количество игроков, изменились их способности, появились одновременные удары и даже мирные томы в воздухе.
Во всех вариантах прослеживается тенденция: чем слабее лучник, тем больше шансов на победу. В конце концов, разумнее сначала уничтожить самых сильных противников. Этот парадокс можно наблюдать на рынке. Ведущие компании борются друг с другом и объявляют о маркетинговых ударах. В результате появляются маргинальные предприятия, которые просто не оспариваются. Такую же картину можно наблюдать в любом соревновании — спорте, выборах, выставлении счетов и т.д.
Характеристики человека.
Именно здесь математика встает на службу справедливости. Сильные настолько увлечены борьбой друг с другом, что слабые в конце концов получают свой шанс.
9. «Аукцион»: $204 за продажу на $20
Правила
На аукционе будет предложена купюра в 20 долларов. Участники торгов предлагают цены, начинающиеся с доллара. Примечание отправляется участнику торгов. 20 владельцев также получают сумму предложения, которая предлагается до окончательного предложения.
История и применение
В эту игру из года в год играет студент Макс Базерман, профессор Гарвардской школы бизнеса. Он показывает аудитории 20 долларов и обещает продать их тому, кто сделает ставку. Теоретически, счастливчик может купить банкноту номиналом 15 долларов за 15 долларов. С этими 15 профессор зарабатывает еще 14, чем бастард, чье предложение самое высокое.
Рекорд Бразермана — $204. Поначалу ученики с радостью принимают возможность выкупать эксцентричных лекторов и динамично увеличивать свои ставки, но в течение 15 долларов большинство постепенно выходят из игры. Также было замечено изменение поведения игроков. Рациональная ставка «ситуация под контролем» сменяется нервными, рискованными и неадекватными действиями. После номинальной суммы в $20 в игре остаются только два проигравших. Они отчаянно минимизируют свои расходы и неуклонно повышают ставки, опасаясь остаться незамеченными.
Конечно, игра ведется не в пользу базарных людей (преподаватели Гарварда и так неплохо зарабатывают). 20 Battles раскрывает механику аукционов, азартных игр и других систем.
Характеристики человека
Жадность, ум и глупость, расчет, азарт, гордость, терпение, близорукость.
10. «Свадебная премия: Нобелевская премия за правильную свадьбу».
Правила
Даны два набора элементов — мужской и женский. Для каждого из них существует определенная система предпочтений при выборе партнера. Разделение этих требовательных людей на абсолютно стабильные пары является обязательным условием. Никто из супругов не может не испытывать взаимного влечения к партнеру друг друга (неразделенная страсть, никто этого не запрещает). Различные версии правила меняют партию (матриархальная / патриархальная), количество мужчин и женщин или разрешают полигамию.
История.
Статья Дэвида Гейла и Ллойда Шепли «Прием в колледж и стабильность брака» была опубликована в журнале American Mathematical Monthly в 1962 году; в 2012 году Шепли был удостоен Нобелевской премии по экономике за свою работу; статья была опубликована в American Journal of Mathematical Sciences в 1963 году.
Для решения этой проблемы они предложили следующий патриархальный алгоритм. Во-первых, все женихи обращаются к его списку с предложением руки и сердца. Затем женщины отвечают наиболее вероятному кандидату неопределенным «может быть» и изгоняют остальных. Затем несостоявшийся жених стучится в дверь для голосования, и девушки снова распределяют заветное «может быть» (даже позволяя новому жениху разделить первый этап «помолвки», как это сделал предыдущий жених). Этот сценарий повторяется до тех пор, пока все женихи не получат согласие чистой невесты. В конце игры это волшебным образом преобразуется в фиксированное «согласие».
Неизвестно, пробовал ли кто-нибудь именно такой способ поиска супруга в реальной жизни. Однако алгоритм, разработанный в этой статье, был успешно использован для распределения студентов между университетами, врачей между клиниками и даже доноров органов среди пациентов. Именно поэтому он был удостоен Нобелевской премии.
Характеристики человека
Похоже, что мы можем продолжить поиск дальнейших деталей этого простого алгоритма. Таким образом, если всем мужчинам нравятся разные женщины, игра заканчивается в первом раунде. Феминистки должны быть возмущены. Потому что в этом случае мнение невест не принимается во внимание. В конце концов, стабильность разделения не означает счастья для всех. Многие мужчины и женщины могут мечтать о разных супругах, так как это не взаимно. И еще: как будто специально был создан алгоритм в духе недавнего решения Палаты депутатов штата, подразумевающий абсолютную гетеросексуальность.
— Такое разделение вопросов брака прекрасно подходит для студентов, интернов в университетах и больницах, супружеских пар, но не для гомосексуалистов! — Преподаватель РЭШ Алексей Савватеев начинает рисовать схему на листе бумаги. — Есть четыре педераста — A, B, C и D. A — педераст и B — педераст. Этот Д вообще никого не интересует, поэтому его предпочтения не представляют для нас никакого интереса. И, как видите, их нельзя разделить на фиксированные пары. Это конец математики и жизни. Попарное разбиение выполняется на элементы одного множества, а не на элементы двух множеств. Вскоре все становится нестабильным. Опубликовано econet.ru
Автор(ы): Михаил Петров, Юлия Игнатенко, Игорь Григорьев, Александра Сорокина
