10 парадоксов, которые заставят Вас хорошенько подумать
Некоторые проблемы кажутся противоречивыми, другие — нерешенными даже после сотен и сотен лет суровых размышлений философов и экономистов. Кто знает, возможно, именно вы сможете решить одну из этих проблем.
На прочтение этой подборки у вас уйдёт значительно меньше времени, чем на размышления о парадоксах, представленных в ней. Некоторые из проблем противоречивы лишь на первый взгляд, другие даже после сотен лет напряжённого умственного труда над ними величайших математиков, философов и экономистов кажутся неразрешимыми. Кто знает, возможно, именно вам удастся сформулировать решение одной из этих задач , которое станет, что называется, хрестоматийным и войдёт во все учебники.
1. Парадокс ценности
Это явление также известно как парадокс алмазной воды или парадокс Смита (по имени Адама Смита, автора классической экономической теории, который считается первым, кто сформулировал этот парадокс). Вода как ресурс гораздо полезнее, чем кусочки кристаллического углерода, которые мы называем алмазами, но цена последних на международном рынке несоизмеримо выше, чем цена воды.
Что касается выживания, то вода на самом деле гораздо полезнее для человечества, чем алмазы, но ее запасы, естественно, больше, чем у алмазов, поэтому эксперты говорят, что в разнице цен нет ничего странного. Все ресурсы, и это в основном определяется предельной полезностью.
При непрерывном потреблении ресурса его предельная полезность, а значит и стоимость, неизбежно снижается — эту закономерность открыл прусский экономист Генрих Госсен в 19 веке. Проще говоря, если человеку по очереди предлагают три стакана воды, он выпивает первый, вторым моет лицо, а третьим моет пол.
Подавляющему большинству людей не нужно много воды. Это можно сделать, открыв краны, но алмазы, как правило, недоступны и очень дороги.
2. Парадокс убитого дедушки
Французский писатель-фантаст Рене Баржабаль предложил этот парадокс в своей книге «Парденский путешественник» (первоначально «Le Voyageur Dishent») в 1943 году.
Предположим, вы изобрели машину времени и путешествуете в прошлое. Что будет, если вы встретите там своего дедушку до того, как встретитесь с бабушкой, и убьете его? Возможно, не всем нравится такой кровожадный сценарий, поэтому, допустим, вы предотвратите встречу другим способом, например, отправившись на другой конец света, где вы никогда не узнаете о его существовании.
Если встреча не состоится, ваша мать или отец не смогут вас арестовать, вы не изобретете машину времени или не вернетесь в прошлое, чтобы ваш дедушка мог жениться на вашей бабушке, у них будет один из ваших родителей и т.д. — парадокс существует.
Истории об убитых в прошлом дедах ученые часто называют доказательством фундаментальной слабости путешествий во времени, но некоторые эксперты утверждают, что при определенных обстоятельствах парадокс вполне разрешим. Например, убив своего деда, рассказчик времени создает альтернативную версию реальности, в которой он никогда не рождался.
Более того, многие утверждают, что даже если прошлое достижимо, оно не может повлиять на него, поскольку ведет к будущим изменениям. Например, попытка покушения на деда обречена на провал. Это объясняется тем, что если внук существует, то его дед каким-то образом пережил покушение.
3. Корабль Тесея
Парадокс назван в честь греческого мифа, описывающего достижения легендарного Тесея, одного из афинских царей. Согласно легенде, афиняне хранили корабль в течение нескольких сотен лет, когда афиняне вернулись в Афины с Крита. Конечно, лодки постепенно портились, и плотники заменяли прогнившие доски новыми, так что старой древесины не оставалось. Лучшие умы мира, включая таких выдающихся философов, как Томас Гоббс и Джон Локк, на протяжении веков задавались вопросом, путешествовал ли когда-то Тесей на этом корабле.
Суть парадокса заключается в следующем. Если вы замените каждую часть объекта новой частью, получится ли в итоге тот же самый объект? В конце концов, возникает вопрос — какой из двух будет «тем же самым», если один и тот же объект собрать с помощью старой детали? Представители различных философских школ дали непосредственные ответы на эти вопросы, однако в возможных решениях парадокса Тесея до сих пор существуют некоторые противоречия.
Кстати, учитывая, что наши соматические клетки обновляются почти каждые семь лет, как вы думаете, можем ли мы увидеть в зеркале того же человека, которого видели семь лет назад?
4. Парадокс Галилея
Явление, открытое Галилео Галилеем, демонстрирует противоречивые свойства бесконечного множества. Простая формулировка парадокса выглядит следующим образом. 9, 16 …
На первый взгляд, здесь нет противоречия, но сам Галилей в своей работе «Две науки» утверждает: некоторые числа являются точными квадратами (то есть из них можно извлечь целые квадратные корни). Только точные квадраты из точных квадратов. С другой стороны, на ранних этапах развития науки натуральных чисел было столько же, сколько и самих натуральных чисел, и есть офисы, где эти два утверждения прямо противоположны.
Сам Галилей считал, что парадокс может быть решен только для конечных множеств, но Георг Кантор, один из немецких математиков XIX века, разработал теорию ансамблей, согласно второму вкладу Галилея (об элементах одного и того же числа). Это применимо к бесконечным множествам. Для этого Кантор ввел понятие полной мощности, которое совпадало с исчислением обоих бесконечных множеств.
5. Парадокс бережливости
Самая известная формулировка странного экономического явления, описанного Уоддилом Кетчингсом и Уильямом Фостером, звучит так: «Чем больше вы откладываете на черный день, тем быстрее он пройдет». Чтобы понять противоречия, заключенные в этом явлении, немного экономической теории.
Когда большая часть населения начинает экономить во время экономического спада, общий спрос на товары снижается, что приводит к снижению доходов, что, в свою очередь, приводит к снижению общих сбережений и уменьшению накоплений. Проще говоря, возникает своего рода порочный круг, поскольку у потребителей остается меньше денег, которые они могут потратить, что усугубляет их благосостояние.
В некотором смысле, парадокс жесткой экономии соразмерен проблеме теории игр, называемой дилеммой заключенного. Действия, которые приносят пользу каждому участнику в отдельности, наносят ущерб целому.
6. Парадокс Пиноккио
Это вариант философской проблемы, известной как парадокс лжеца. Форма парадокса проста, но никогда не содержит содержания. Его можно выразить тремя словами: «Это утверждение — ложь» или «Я лгу». В версии Пиноккио проблема возникает следующим образом. «Мой нос уже растет».
Вы, вероятно, понимаете противоречие, содержащееся в этом утверждении, но в любом случае, давайте расставим все точки над i. Если фраза правдива, то это означает, что нос действительно растет, но это не может быть так, а значит, духовное чадо Папы Римского сейчас лжет. Это происходит потому, что мы уже убедились в истинности этого утверждения. Поэтому нос не должен расти, но если это не соответствует действительности, то утверждение все равно верно, и это показывает, что Пиноккио лжет… Бесконечно.
Парадокс лжеца показывает несостоятельность этого выражения в формальной логике. С точки зрения классической логики, утверждение «Я лгу» не является обоснованным, поскольку проблема не решена.
7. Парадокс Рассела
Этот парадокс, как назвал его в своем открытии известный английский философ и математик Бертран Рассел, несмотря на парадокс парикмахера, можно строго считать формой парадоксальной лжи.
Предположим, вы проходите мимо парикмахерской и видите объявление о поиске парикмахера. Закономерно задаться этим вопросом. Как парикмахер справляется со своей козлиной бородкой, если он бреет только тех, кто не бреется сам? Если он не бреется сам, это противоречит его гордому заявлению: «Я брею всех, кто не бреется сам».
Конечно, самый простой выход для парикмахера — просто подумать о противоречии в своей вывеске и забыть о проблеме, хотя для нас гораздо интереснее попытаться понять ее. ансамбль на некоторое время.
Парадокс Рассела звучит так: «все множества, которые не включают себя в качестве элементов самих себя, все идиоты», иначе возникает противоречие с тем, что K — множество всех множеств, которые не включают себя в качестве идиотов, и поэтому должны включать все возможные элементы.
Проблема возникает потому, что Рассел использовал понятие «все во всех множествах», которое само по себе крайне противоречиво и привело к классическим законам логики, которые не применимы во всех случаях. точку (см. пункт 6).
Его парадоксальное открытие цирюльника вызвало бурные дебаты в различных научных кругах и продолжает вызывать их до сих пор. Математики разработали различные офисные системы, чтобы «спасти» теорию множеств, но нет-нет. По мнению некоторых ученых, нет никаких доказательств согласованности этих систем.
8. Парадокс дней рождения
Петер Густав Дирикль.
Суть задачи такова: если есть группа из 23 или более человек, то вероятность того, что у двоих из них одинаковый день рождения (число и месяц) превышает 50%. Для групп из 60 и более человек вероятность превышает 99%, но достигает 100% только в том случае, если в группе не менее 367 человек (включая високосные годы). Об этом свидетельствует принцип Дирихле, названный в честь его первооткрывателя, немецкого математика Петера Густава Дирихле.
Строго говоря, с научной точки зрения это утверждение не является парадоксом, поскольку не противоречит логике, но оно прекрасно иллюстрирует разницу между интуитивным подходом и результатами математического расчета. Вероятность случайности, по-видимому, сильно переоценена.
Если мы рассмотрим каждого члена группы в отдельности и оценим вероятность того, что его день рождения совпадет с чьим-либо днем рождения, то вероятность для каждого человека составит около 0,27%, таким образом, общая вероятность для всех членов группы составит около 6,3% (23 /365). Однако это в корне неверно. Это связано с тем, что количество возможных вариантов пары из 23 человек намного больше, чем количество ее членов, которое, исходя из формулы расчета так называемого числа, составляет (23*22)/2 = 253. комбинаций из заданного общего количества. Мы не будем углубляться в комбинаторику. Не стесняйтесь проверить правильность этих расчетов.
Для 253 комбинаций вероятность того, что у одного из участников совпадет дата рождения, как вы можете себе представить, гораздо выше, чем 6,3%.
9. Проблема курицы и яйца
Каждого человека хотя бы раз в жизни спрашивали: «Курица первая или яйцо первое»? Зоологи знают ответ: задолго до появления семейства куриных, птицы рождались из яиц. Следует отметить, что в классической формулировке речь идет именно о птицах и яйцах, но возможны и простые решения. Например, динозавры появились раньше птиц и размножались в яйцах.
Учитывая эти тонкости, проблему можно сформулировать следующим образом Животное, которое первым отложило яйцо, или само яйцо. Это происходит потому, что яйца должны были откуда-то вылупиться.
Основная проблема заключается в установлении причинно-следственной связи между неясными объемными явлениями. Для более полного понимания этой темы читайте «Принципы нечеткой логики», «Обобщения классической логики» и «Теория множеств».
Проще говоря, в процессе эволюции животные прошли через бесчисленные промежуточные стадии. Это относится и к способу размножения животных. На разных этапах эволюции возникли различные объекты, которые нельзя четко определить как яйца, но они имеют некоторые сходства.
Британский философ Герберт Спенсер, например, предположил, что «курица — это единственный способ, которым яйцо может снести другое яйцо», но объективного решения этой проблемы, вероятно, не существует.
10. Исчезновение клетки
В отличие от большинства других парадоксов в этом сборнике, эта юмористическая «задачка» не содержит противоречий и помогает развить навыки наблюдательности и запомнить основные законы геометрии.
Если вам знакома подобная проблема, вам не нужно смотреть видео — в нем содержится решение. Для всех остальных мы предлагаем поступать так, как сказано «в конце учебника», но учтите, что, хотя различные участки фигуры абсолютно равны, при их перестановке одна из клеток исчезает» «или становится «еще больше» — вариант фигуры-разыгрыша является исходным (в зависимости от того, что считать оригиналом). Как это делается?
Подсказка: Первая задача содержит небольшой трюк, позволяющий стать «парадоксом». Если вы сможете найти его, все быстро запустится, но квадрат все равно «исчезает».
